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《匹配滤波》 , 匹配滤波器的频域特性

网友51730

本文目录一览:

减少噪声的匹配滤波算法

(1)传统匹配滤波算法

《匹配滤波》 , 匹配滤波器的频域特性

Rickett et al.(2001)给出了匹配滤波简要的公式及算子长度设计标准,本节给出了更为详细的匹配 滤波公式,并给出推导公式基本条件和结果。

设同一地区不同时期Y1,Y2得到的地震数据分别为GY1(t),GY2(t),取Y1年份的地震记录为参

考地震道,使Y2年份相应的地震记录与之匹配。选取归一化算子p使得目标泛函:

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极小。最终得到关于求解匹配滤波器{P(m),m=1,2,…,L}的L个方程的方程组:

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为意义更明确,对上面的公式进一步简化,令

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上两式中:RY2Y2(m-n)为时间延迟为m-n的时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关;RY1Y2(n)为时间延迟为n的时期Y1与时期Y2地震记录在设计窗口中的互相关,于是方程(4.8)可以进一步写成:

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求解方程组(4.11)得到匹配滤波器算子{P(m),m=1,2,…,L},用

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校正相应的地震剖面。通过实际数据处理结果验证了上述推导的正确性和方法的有效性。

方程(4.11)写成矩阵形式:

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式中:M为时期Y2地震记录在设计窗口中的自相关序列组成的ToeplITz矩阵,R为时期Y1与时期Y2地 震记录在设计窗口中的互相关序列向量。求解方程(4.13)可采用Levinson递推算法,计算效率高。

为了减少噪音的影响,通常引入阻尼项,方程(4.13)变为

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式中:μ为很小的数,通常为可设为0.01或0.001。

实际应用中,可以发现式(4.13)受噪声的影响很大,不稳定。虽然加入阻尼项后结果有所改善,但 如何选取合适阻尼因子又是一个难题。为此推导新的匹配滤波表达形式,寻求更稳健的求解方法。

(2)新匹配滤波公式

同样设同一地区不同时期Y1,Y2得到的地震数据分别为GY1(t),GY2(t),取Y1年份的地震记录 为参考地震道,使Y2年份相应的地震记录与之匹配。则匹配过程可描述为

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其中M为GY2组成的褶积矩阵。如果设地震道的采样点数为n,设计滤波器f长度为m,M则为(2×n-1)×m矩阵,为保持矩阵维数相同,一种方法是将GY1后面补零为(2×n-1)×1向量,另一种方法是取 矩阵M的前n×m项。如果采用第一种方法,可以验证得到的公式与(4.13)式相同。在此采用后一种方 法,得到新的匹配滤波方程。只要设计滤波器f足够长,总能满足能量差e(f)最小,根据范数定义:

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求解能量差e(f)最小问题可转化为

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即对滤波因子向量求导,最终可归结为求解线性方程:

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如果记A=MTM,b=MTGY1,方程(4.18)转化为

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(4.19)式形式上与(4.13)式类似,内容不同,不再是Toeplitz矩阵,因此不能应用Levinson递推算法求解。因此,引入奇异值分解方法求解方程(4.19)。

(3)基于奇异值分解的匹配滤波算法

矩阵的奇异值分解,是矩阵计算中一套很有用的技术。它可以有效地处理系数矩阵是奇异的或者接 近奇异的方程组。对于矩阵A,如果A∈Rm×n,并且A的秩为r,总有

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其中, V为正交阵。 ,并且 为A 的奇异值。

公式(4.20)即为矩阵A的奇异值分解,根据正交矩阵的性质:

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很容易表示出矩阵A的逆矩阵

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将式(4.22)带入式(4.19)中,得到滤波因子的表达式为

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实际计算中,当A是奇异阵出现奇异值,或A接近奇异或病态矩阵时,(4.23)式的计算过程就无法进行。这时可将出现的奇异项 (σk是零,或者数值很小)简单地替换成零或很小的常数,通过这种方法能得 到方程稳定的解。

对于实际含有噪声的信号,信号能量主要分布在奇异值大的分量上,因此去除小奇异值同时能消除 噪声影响。通常可选取某一能量百分比的奇异值作为去除的阈值,以这种方式既能克服A接近奇异或病 态矩阵的影响,又能减小噪声的影响,使滤波因子稳健。

(4)模拟数据验证

模拟得到一组存在时间、振幅、频率、相位差异的信号,作为基测线与监测测线地震道,对监测测 线地震道加入不同比例的随机噪声,组成验正算法有效性的数据体,如图4.10所示。分别用传统的匹配 滤波方法和重新推导的基于奇异值分解的匹配滤波方法进行匹配处理,比较匹配后基测线与监测测线振 幅差异,结果见图4.11和图4.12。可以看出,传统匹配滤波公式的计算结果受噪声的影响很大,而基于 奇异值分解的匹配滤波方法具有很好的抗噪声能力。

图4.10 模拟地震记录(从上至下依次为加入0%,10%,20%,30%噪声的信号)

图4.11 传统方法匹配结果

图4.12 基于奇异值分解方法匹配结果

(5)实际数据验证

选择一块同一地区两次不同时间测得的两条二维测线;选取油藏上方时间长度为300ms的窗口作为 滤波因子设计窗口,并以抽取其中139道构成验证互均衡算法的数据体(图4.13,图4.14)。分别采用 传统匹配滤波公式与基于奇异值分解的匹配滤波两种方法进行校正。比较差异剖面的平均能量,结果见 图4.15。从图中可知基于奇异值分解的匹配滤波方法具有更好的抗噪声能力,匹配误差远小于传统匹配 滤波。

图4.13 某地区时间1地震记录

图4.14 某地区时间2地震记录

图4.15 两种匹配方法结果误差能量对比图

本节推导了新的匹配滤波方程,提出基于奇异值分解的匹配滤波算法,理论和实际数据都验证了该 方法有效性。这里从计算精度上比较两种匹配滤波算法,实际处理时移地震数据时还要考虑计算时间,此时寻求快速的奇异值分解算法是一种提高处理效率的方式,另外针对不同信噪比,将传统匹配滤波算 法与基于奇异值分解的匹配滤波算法结合应用同样是一种很好的方式。总之,基于奇异值分解的匹配滤 波提高了匹配精度,有利于为时移地震解释提供一致性更好的地震资料。

匹配滤波器的输出波形怎么画啊?跪求答案…

那不就是个卷积嘛。分区间,画波形。具体看信号与系统课本,有非常非常详细的过程。

加窗对匹配滤波的影响

加窗对匹配滤波的影响是由于加窗的影响,会导致系数失配,造成一定的信噪比损失(标准情况下1、47dB)。

匹配滤波器实现

通常采用FPGA或DSP来实现匹配滤波器,具体有时域和频域两种实现方法。

时域实现通常用于采样率不高,滤波器系数点数较少的情况,利用卷积方式完成滤波。通常FPGA中该种方式使用较多,因为采用该种方式,可以对回波进行连续处理,无需对数据进行存储。在乘累加过程中,采用提升运算时钟频率或以面积换时间的方式,可以较好的完成处理。而当采样率较高的情况下,为节省运算量,通常采用频域的方式完成滤波运算

标签:#教育培训#技能资格#机械与维修#数学